第十七章 ：补考上的证明！（求月票求追读~） (第2/2页)
　　
　　韩川找了个靠窗的位置站着，翻看着手中的《函数论与泛函分析初步》。
　　
　　等了一会儿，监考老师拿着密封的试卷袋走过来，人群自动往两边分开让出一条路。
　　
　　将手中的教材塞进书包里，放到储物箱，韩川走进教室找到自己的座位坐下，把学生证和笔放在桌角。
　　
　　湘南大学的补考还是很严格的，除了黑色签字笔、2B铅笔、橡皮这些必备的工具能带外，其他的东西一律不准带进考试。
　　
　　不像有些学校，补考不仅能带书，甚至还能带手机。
　　
　　八点二十分，试卷下发，监考老师例行宣布考试规矩。
　　
　　八点半，考试正式开始。
　　
　　拿到试卷后，韩川没有直接动笔，也没有写名字，而是先将整个试卷看了一遍。
　　
　　十道选择题，十道填空题，五道解答题和三道证明题。
　　
　　题目的难度....以他现在的水平来说并不算高，难度最大的压轴证明题是一道中值定理的应用，条件里给了一个二阶导数不等式，要证明函数值的符号。
　　
　　整体一个月前桑凯拿竞赛题试探他的那道题有异曲同工之处，但难度降低了至少两三个档次。
　　
　　看完题目，韩川总算是松了口气。
　　
　　他拿起笔，开始做题。
　　
　　选择题和填空题基本是秒过，不到十分钟的时间，答卷上就只剩下了最后三道证明题。
　　
　　第一道是是ε-N语言的极限证明，题干给的是一个带根号的分式，需要用到有理化配凑。
　　
　　第二道是关于函数列一致收敛性的判别，题目给了一个具体的函数列，要求先判断是否一致收敛，再用柯西准则或M判别法证明。
　　
　　不到十五分钟的时候，韩川就已经搞定了所有的题目，但现在离交卷也还早。
　　
　　虽然可以提前交卷，但补考也有规定，不允许在开考三十分钟内提前交卷。
　　
　　闲着无聊，韩川检查了一下试卷上的答案，确认没什么问题后，拾起了旁边还全是空白稿纸。
　　
　　思索着，他重新拾起笔。
　　
　　闲着没事，研究一下数列一致收敛性改进引理好了。
　　
　　【设函数列{fₙ}定义在E上。若存在一个在E上一致收敛的非负函数列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)对∀n∈ℕ，∀x∈E成立，则{fₙ}在E上一致收敛。】
　　
　　脑海中相关的知识点快速地默写到稿纸上，韩川盯着原始算式，细细的思考起来。
　　
　　“或许可以从魏尔斯特拉斯M判别法开始。”
　　
　　想着，他拾起笔：“当控制列取常值函数φₙ(x)=Mₙ时，改进引理即退化为M判别法。”
　　
　　“而M判别法是本引理在“控制函数为常数”时的特殊情形。”
　　
　　“设函数列{fn}定义在集合 E⊆R（或更一般的度量空间）上，若存在正数列{Mn}，使得∣f n(x)∣≤Mn，(∀n∈N，∀x∈E)。”
　　
　　“且级数∞∑ n=1Mn收敛，则函数项级数∞∑ n=1fn(x)在 E上一致收敛。”
　　
　　“转化为为函数列的表述....”
　　
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